Los Problemas del Milenio y la resolución de uno de ellos: índices de que en matemáticas no todo está resuelto aún

La matemática -esa materia que muchos suelen odiar en la escuela- es un campo de estudio de los más primitivos del ser humano. Cuenta con un amplio espectro de aplicaciones y es el lenguaje que utilizamos para describir, reduciendo al mínimo las ambigüedades o vaguedades propias de los léxicos orales, el mundo que nos rodea.

Aunque cuesta observarlo en la vida cotidiana, presenta, al igual que otras áreas científicas, una infinidad de interrogantes. Lugares donde no puede explicarse ni predecirse con exactitud; donde los matemáticos de nuestros tiempos trabajan.

En esta ocasión, nos centraremos en uno de los Problemas del Milenio: 7 problemas matemáticos, seleccionados en el año 2000 por el Clay Mathematics Institute, para ser resueltos en el próximo milenio. El mismo instituto prometió entregar un millón de dólares a quien pueda resolver alguno de ellos.

Luego de 24 años desde ese entonces -y unos cuantos años más desde que se han planteado cada uno de los problemas-, solo uno ha sido resuelto: La Conjetura de Poincaré.

Enunciada en 1904 por Henri Poincaré, este problema refiere a la topología, una rama de las matemáticas que se encarga de analizar y clasificar múltiples formas en distintas dimensiones. En específico, el Problema del Milenio buscaba hallar si era posible clasificar las formas de 3-variables -formas en las que en su superficie se puede trasladarse tridimensionalmente- de forma equivalente a las formas con otras dimensiones, tales como 2-variables, 4-variables, etc.

La clasificación de formas en 1 y 2 variables ya las había resuelto el propio Poincaré. Décadas más tarde, en los años 80, otros matemáticos pudieron dar con las soluciones de 4-variables y 5-variables, pero ninguno podía con 3-variables. No fue hasta el año 2002 que un ruso, Grigori Yákovlevich Perelmán -no intenten pronunciarlo-, publicó una serie de artículos demostrando la resolución de la conjetura de geometrización de Thurston, un problema aún más general que el de Poincaré en materia de topología. No obstante, consecuentemente a su resolución, daba con la verificación de la Conjetura de Poincaré en 3-variables.

Al no especificar en sus publicaciones todos los procedimientos utilizados, pasó sus próximos años recorriendo distintas universidades del mundo explicando su metodología para resolver estas conjeturas. No fue hasta el 2006 que se admitió la resolución de Perelmán.

Luego de ello, ese mismo año le otorgan la medalla Fields -uno de los grandes reconocimientos académicos en las ciencias matemáticas- y, en el año 2010, el millón de dólares por resolver uno de los Problemas de Milenio. Lo curioso es que Grigori rechazó ambos galardones, expresándose en contra de la ética científica a la hora de entregar este tipo de premios, quitándose protagonismo del descubrimiento en el proceso: «No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando». Posteriormente, Perelmán dejó de dedicarse a la ciencia de forma profesional.

Escrito por: Dorsch, Santiago